Trefwoorden
overdrachtsmethode, verplaatsingenmethode, elementenmethode
Doelstellingen
In dit opleidingsonderdeel worden bouwkundige stabiliteitsproblemen vertaald naar wiskundige formuleringen, die zich gemakkelijk laten programmeren. Aldus worden een aantal rekentechnieken ontwikkeld, die ons toelaten complexe dragende structuren te berekenen met behulp van de computer. Elk van deze technieken heeft echter zijn beperkingen (toepassingsgebied, verlies aan nauwkeurigheid in geval van singulariteiten, opvangen van discontinuïteiten, onbepaaldheden). Het komt er dus op aan:
1. de geschikte rekentechniek te selecteren, in functie van de geometrie (lijnvormige, 2D- of 3D-structuur), de aard van de structuur (staafwerk, vakwerk, roosterwerk; scharnierende of stijve knoopverbindingen; structuur met plaat- en/of schaalvormige componenten), de ondersteuning door en verbindingswijze met de buitenwereld, de soorten belastingen, het aantal vrijheidsgraden, enz...;
2. inzicht te verwerven in het rekenproces, teneinde de geavanceerde rekentechniek op een oordeelkundige manier aan te wenden om de respons van de gehele constructie op de belasting en de interactie tussen de verschillende structurele componenten te bepalen.
Het constructiemateriaal is hierbij van ondergeschikt belang.
Uiteindelijk wordt dus een beter begrip nagestreefd van de rekenlogica die schuilgaat achter de beschikbare softwarepakketten, met het oog op een correct(er) en efficiënt(er) gebruik ervan. Aldus worden principiële fouten bij de imput van vertrekgegevens zoveel mogelijk vermeden en kunnen berekeningsresultaten juist(er) worden geïnterpreteerd (zie begincompetenties voor Stage en Multidisciplinair Project).
Tenslotte worden enkele alternatieve rekenmethoden belicht, die bijzonder praktisch zijn om vervormingen en knoopverplaatsingen van eenvoudige constructies te berekenen, en die aldus ondersteuning kunnen bieden bij controleberekeningen in het kader van laboratoriumproeven (opleidingsonderdeel Materiaalonderzoek en projectmatig onderzoek).
Leerinhoud
I. Inleiding
Overzicht van de beschikbare traditionele rekenmethoden voor de studie van de krachtverdeling en de vormverandering in gebruikstoestand van hyperstatische draagstructuren; karakteristieken; toepassingsgebieden; analytische methode van Castigliano en Menabrea; vereffeningsmethoden; Gehler; virtuele arbeid; analogieën van Mohr; stellingen van Greene en Betti-Maxwell.
II. Overdrachtsmethode
Enkelvoudige en doorlopende rechte liggers; toestandsvectoren, moot-, knoop-, veld- en liggermatrix; randvoorwaarden; scharnieren; verende steunpunten en verende bedding; bepalen van invloedslijnen; Kromlijnige liggers m.i.v. torsiebelasting.
III. Verplaatsingenmethode
Toepassingsgebied: raamwerken, vlakke en ruimtelijke vakwerken, balkenroosters, stijve of scharnierende knoopverbindingen;
Graad van kinematische onbepaaldheid; Verplaatsingenvector, transformatie-, staafkrachten- en evenwichtsmatrix, stijfheidsmatrix voor een staaf;
Afleiden van de hoofdvergelijking; schema van het rekenproces;
Belang van de nummering van de knopen; Toepassing i.g.v. belasting buiten de knopen.
IV. Eindige elementenmethode
Grondslagen; soorten elementen; randvoorwaarden.
Begincompetenties
Elementaire begrippen en regels van het matrixrekenen (WISKUNDE).
Zie eindcompetenties van STABILITEIT 1 en 2:
De student heeft een grondige kennis van alle factoren die een rol spelen bij het ontwerp van dragende structuren voor bouwkundige toepassingen. Hij heeft een degelijk inzicht in het mechanische gedrag van de structurele componenten, en kan de krachtswerkingen (inwendige spanningsresultanten) en de bijhorende vervormingen bepalen voor eenvoudige constructies onder courante belastingscombinaties.
Eindcompetenties
Kerncompetentie 1: In staat zijn om complexe bouwkundige constructies op gevorderde wijze te analyseren. [SC2]
Onder meer:
- In staat zijn om de verplaatsingenmethode op correcte en efficiënte wijze toe te passen op een 2D- of een 3D-structuur bestaande uit staafvormige elementen, met scharnierende of stijve knoopverbindingen en dito ondersteuningen, en met een willekeurige belasting in of buiten de knopen;
- In staat zijn om met behulp van de overdrachtsmethode de elastische verplaatsingscomponenten en spanningsresultanten te bepalen in vooraf vastgelegde doorsneden van doorlopende liggers onder een willekeurige belasting;
- Grondige kennis van volgende begrippen:
Overdrachtsmatrices: moot-, knoop-, veld- en liggermatrix; toestandsvectoren; rotatie- en translatieveerconstanten voor verende ondersteuningen; verplaatsingen-, staafkrachten-, evenwichts-, transformatie- en stijfheidsmatrix voor een staaf; belastingenvector; systeemstijfheidsmatrix van de constructie; graad van kinematische onbepaaldheid; hoofdmatrixvergelijking; wederkerigheidsstelling van Betti-Maxwell.
Kerncompetentie 2: In staat zijn om de werkingen van bouwkundige constructies en gronden te analyseren en te optimaliseren. [SC4]
Onder meer:
- In staat zijn om de vervormingen en de knoopverplaatsingen van staafwerkconstructies onder eenvoudige belastingsvormen te bepalen met behulp van de analogieën van Mohr en de stellingen van Greene;
- Inzicht hebben in het verband tussen de methode van vormveranderingsarbeid enerzijds en de analogieën van Mohr en de stellingen van Greene anderzijds, ter berekening van knoopverplaatsingen.
Algemene competentie 1: In staat zijn om wetenschappelijk-disciplinaire inzichten toe te passen op complexe ingenieurstechnische problemen. [AIC1]
Onder meer:
- Inzicht hebben in de factoren die de selectie van de geschikte rekentechniek mee helpen bepalen;
- Inzicht hebben in de toepassingsmogelijkheden en beperkingen van bepaalde rekentechnieken;
- In staat zijn om de programmeerbare rekentechnieken wiskundig te analyseren;
- Inzicht hebben in het rekenproces van de overdrachtsmethode voor rechte en kromlijnige ééndimensionale constructies, op starre en/of verende steunpunten of op een verende bedding, met mogelijke aanwezigheid van scharnierende doorsneden;
- Inzicht hebben in de wijze waarop de beschikbare evenwichts-, aansluitings- en gedragsvergelijkingen worden aangewend om de overdrachtsmatrices (overdrachtsmethode) of de systeemstijfheidsmatrix (verplaatsingenmethode) op te stellen;
- In staat zijn om voor een 2D- of 3D-staafconstructie de systeemstijfheidsmatrix op te stellen en de hoofdmatrixvergelijking af te leiden voor toepassing van de verplaatsingenmethode.
Algemene competentie 2: In staat zijn om complexe problemen adequaat op te lossen. [AC3]
Onder meer:
- De vaardigheid ontwikkelen om de geavanceerde rekentechniek op een oordeelkundige manier aan te wenden, zodat het gedrag van de gehele constructie onder belasting alsook de interactie tussen de structurele componenten onderling correct kunnen worden becijferd.
Leermaterialen
::Voor meer informatie, klik hier::
De cursus is verkrijgbaar bij de docent.
Lesmateriaal en aanvullende collegenota's worden ter beschikking gesteld via het elektronisch leerplatform.
Studiekosten
€ 5 (cursus)
Studiebegeleiding
1. Persoonlijk contact met de docent: De docent is ook buiten de contacturen, voorzien voor hoorcolleges en werkcolleges, ter beschikking voor het beantwoorden van vragen en het oplossen van praktische problemen met betrekking tot het opleidingsonderdeel (via e-mail of na afspraak).
2. Elektronische leeromgeving: Voor aanvullende nota's, bijkomende oefeningen en mogelijke examenvragen kunnen de studenten terecht op een elektronisch leerplatform.
Onderwijsvormen
Hoorcolleges;
Werkcolleges: begeleide toepassingen van de rekentechnieken.
Evaluatievorm
Mondeling examen met schriftelijke voorbereiding:
Er wordt gepeild naar
a. de kennis van en het inzicht in de rekenlogica van de verschillende methoden: 50 %;
b. de vaardigheid om deze rekentechnieken praktisch toe te passen op courante constructies onder eenvoudige belasting: 50 %.
OP-leden
Frank VANDEDRINCK;
Vakgroep Bouwkunde.
|
